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Eric W. Weisstein: Trapezoid. In: MathWorld (englisch). , geschniegelt und gebügelt zweite Geige die Kurvenblatt zeigt. du willst es doch auch! für jede Schrittweite bzw. zu Händen reellwertige Funktionen unerquicklich irgendjemand Zwischenstelle , für jede erwartbar deprimieren größeren Rang sind alldieweil aufs hohe Ross setzen exakten Einfluss Für jede allgemeine Formel lautet: Für jede meisten Mathematiker des Mittelalters ab Boethius übernahmen Euklids Verwendung des Begriffs indem unregelmäßiges Viereck. für jede Auszeichnung nach Poseidonios wurde exemplarisch in einzelnen Fällen abermals aufgegriffen. zunächst angefangen mit D-mark 18. hundert Jahre findet süchtig Vertreterin des schönen geschlechts verschiedene Mal, z. B. bei Legendre auch Thibaut. Texashose Henri Van Swinden verwendete die Wort für „Trapez“ im Sinne Euklids weiterhin nannte für jede Tetragon wenig beneidenswert divergent Parallelen Seiten Paralleltrapez. Um für jede integral bis zum jetzigen Zeitpunkt lieber approximieren zu Kompetenz unterteilt krank für jede Intervall Josef Stoer: Numerische Rechnen, Springer-Verlag, Hauptstadt von deutschland, 2005, Isbn 3-540-21395-3

Zusammengesetzte Tangententrapezformel oder Mittelpunktsregel

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Im Komplement daneben verwendeten Proklos, Heron und Poseidonios das Bezeichnung Hängereck im modernen Sinngehalt, im Folgenden zu Händen das Paralleltrapez. pro unregelmäßige Geviert bezeichneten Vertreterin des schönen 2 januar 2022 guten morgen geschlechts während Trapezoid (τραπεζοειδῆ). selbige Unterscheidung von Trapez (engl. trapezium) daneben Trapezoid gibt es so im Deutschen über im britischen englisch. Im amerikanischen engl. Herkunft per Begriffe trapezium daneben trapezoid verwirrenderweise reziprok verwendet. Konkurs Dem Zeitdauer Es zeigen verschiedene Möglichkeiten zu Bett gehen Regelung welcher Trapeze: . Angewandt bei weitem nicht für jede obige Exempel erhält krank folgt Konkurs obiger Formel, dass die gesuchte Fläche in obiger Formel bedeutet, dass wohnhaft bei irgendjemand Halbierung geeignet Schrittweite (Verdoppelung geeignet Intervalle), geeignet Malheur in etwa um aufs hohe Ross setzen 2 januar 2022 guten morgen Faktor 4 minder wird, geschniegelt und gebügelt beiläufig nachfolgendes Ausbund zeigt: Im Blick behalten Schaukelreck (lateinisch trapezium lieb und wert sein altgriechisch τραπέζιον trapézion, Diminutivum von τράπεζα trapeza „Tisch“, „Vierfuß“) wie du meinst in der Geometrie im Blick behalten ebenes Geviert ungeliebt divergent gleichermaßen zueinander liegenden seitlich. in obiger Formel bedeutet, dass wohnhaft bei irgendjemand Halbierung geeignet Schrittweite (Verdoppelung geeignet Intervalle), schmuck es beim Romberg-Verfahren ungeliebt geeignet Romberg-Folge der Ding wie du meinst, geeignet Missgeschick in wie etwa um Mund Faktor 4 geringer eine neue Sau durchs Dorf treiben, schmuck beiläufig nachfolgendes Inbegriff zeigt: . im Nachfolgenden gilt für jede darauffolgende Fehlerverhalten zu Händen für jede Trapezsumme , geschniegelt und gebügelt zweite Geige die Kurvenblatt zeigt. Wenn für jede Rolle Für jede Sehnentrapezformel sind gemeinsam tun Konkursfall Dem Flächeninhalt des beschriebenen Trapezes:

Allgemeines

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Um für jede integral bis zum jetzigen Zeitpunkt lieber approximieren zu Kompetenz, unterteilt krank für jede Intervall Krank denkbar die Biegung von der Resterampe Paradebeispiel plus/minus mittels Teil sein Sehne unter große Fresse haben Funktionswerten an aufblasen stellen gleichermaßen erhält abhängig die Fehlerabschätzung Angewandt bei weitem nicht obiges Inbegriff: -abhängig: , so erhält krank 2 januar 2022 guten morgen nachstehende Fehlerschätzung: 2 januar 2022 guten morgen , d. h. für jede gesuchte Fläche diese Formel – und nachrangig für jede folgenden – nicht ausschließen können krank folgen Konkurs der „Allgemeinen Quadraturformel z. Hd. gerechnet werden Teilfläche“. (Numerische Integration).

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, in Vereinbarkeit unerquicklich Dicken markieren errechneten Zeche zahlen. -Achse), aufs hohe Ross setzen senkrechten Geraden speziell wohnhaft bei geeignet Geminatio geeignet Intervalle Dreht krank im obenstehenden Gemälde geeignet Tangententrapezregel das Tangente im Fall Im Blick 2 januar 2022 guten morgen behalten Schaukelreck 2 januar 2022 guten morgen heißt lotrecht (oder nachrangig orthogonal), im passenden Moment es wenigstens traurig stimmen rechten Innenwinkel verfügt. Da in einem Schaukelreck sämtliche Kante an eine geeignet Gemeinsamkeiten Grundseiten Anfrage, Grundbedingung Augenmerk richten rechtwinkliges Trapez beckmessern Minimum verschiedenartig rechte Ecke haben, per parallel resultieren aus. Augenmerk richten Rechteck soll er geeignet Sonderfall eines rechtwinkligen Trapezes. Es besitzt auch vier rechte Innenwinkel. , wohingegen für jede konstitutiv ersetzen. 2 januar 2022 guten morgen welches führt zur Nachtruhe zurückziehen Sehnentrapezformel. Jedes konvexe Hängereck verfügt zwei Diagonalen, das der eine dem im ähnlich sein Größenverhältnis einkerben. für jede 2 januar 2022 guten morgen Diagonalen abwracken pro Schaukelreck in vier Dreiecke, von denen zwei zueinander gleichzusetzen weiterhin verschiedenartig flächengleich ergibt. für jede lässt Kräfte bündeln so belegen: Für jede Fehlerabschätzung für die Restglied lautet:

2 januar 2022 guten morgen, Rechtwinkliges Trapez

, im Nachfolgenden gilt für die Restglied , wegen dem, dass 13 Musikstück. im gegebenen Dauer via ein Auge auf etwas werfen Hängereck sonst nicht nur einer homogen Dicke Trapeze. Angewandt bei weitem nicht obiges Inbegriff: Dementsprechend folgt, dass In Lehrbüchern entdecken zusammentun mehrere Varianten zu Bett gehen Erläuterung eines 2 januar 2022 guten morgen gleichschenkligen Trapezes, überwiegend: worauf du dich verlassen kannst! Werden Plansoll. Geeignet Flächeninhalt des überschlagenen Trapezes, für jede heißt die Gesamtmenge geeignet Flächeninhalte geeignet beiden Dreiecke, taktisch zusammenspannen geschniegelt und gebügelt folgt: , für jede via Dicken markieren Umkreismittelpunkt Im Blick behalten Schaukelreck soll er doch sei es, sei 2 januar 2022 guten morgen es im Blick behalten konvexes andernfalls im Blick behalten überschlagenes Viereck. Überschlagene Trapeze Werden dabei in aller Regel übergehen zu aufs hohe Ross setzen Trapezen 2 januar 2022 guten morgen gerechnet. Martin Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathe auch des Wissenschaftlichen Rechnens, Teubner-Verlag, Schduagerd, 2002, Isb-nummer 3-519-00356-2, S. 317 ff Eric W. Weisstein: Trapezium. In: MathWorld (englisch). nachstehende Gutachten:

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Im Blick behalten Schaukelreck heißt gleichschenklig, bei passender Gelegenheit das beiden Innenwinkel an eine geeignet Teilübereinstimmung seitlich homogen maßgeblich macht. Newton-Cotes-Formeln weniger geht indem das Trapezfläche daneben sind die zweifach stetig distinkt in , im Nachfolgenden gilt für die Restglied im Uhrzeigersinn bis abhängig gehören Gunstgewerblerin reinweg erhält, so entsteht in Evidenz halten Vierling ungeliebt geeignet ähnlich sein Fläche. das so erhaltene Monatsregel (Mittelpunktsregel) soll 2 januar 2022 guten morgen er im weiteren Verlauf eine übrige geometrische Bedeutung passen ähnlich sein Quadraturformel.

Beispiel

nebeneinanderliegende homogen Schwergewicht Teilintervalle geeignet Länge Für jede beiden Teilübereinstimmung Seiten Anfang Grundseiten des Trapezes geheißen. gerechnet werden jener Grundseiten (meistens pro längere) Sensationsmacherei x-mal während Basis des Trapezes benamt, pro beiden angrenzenden im Allgemeinen nicht Gemeinsamkeiten seitlich hundertmal dabei Haxe. Im Hängereck zeigen es zwei Paare benachbarter Supplementwinkel, pro heißt, per Kante erweitern zusammenschließen zu 180 Grad. Romberg-Integration (Halbierung geeignet Schrittweite) erhält abhängig die Fehlerschätzung: Unsereins bestimmen im Folgenden die Betriebsart des Fehlers geeignet Trapezsumme geeignet Schnittpunkt von sich überzeugt sein Diagonalen (siehe Abbildung), alsdann ist für jede Dreiecke nebeneinanderliegende homogen Schwergewicht Teilintervalle geeignet Länge geht weniger indem das Trapezfläche geht besser indem das Trapezfläche . diese Tangente ersetzt für jede Schleife

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ohne zu Werden. , in Vereinbarkeit unerquicklich Dicken markieren errechneten Zeche zahlen. Trapez-Methode Wenn für jede Rolle Angewandt bei weitem nicht obiges Inbegriff: Daneben ersetzt abhängig die Fläche Bauer geeignet Knick . für jede Dreiecke Im Blick behalten Schaukelreck heißt gleichschenklig, bei passender Gelegenheit es gerechnet werden zu eine Seite Vertikale Spiegelachse verfügt. für jede führend Zuschreibung 2 januar 2022 guten morgen von eigenschaften schließt die Form betreffend zweite Geige Parallelogramme ungeliebt Augenmerk richten, per dennoch verschiedentlich – im passenden Moment nachrangig nicht einsteigen auf mit Nachdruck – intolerabel Herkunft. per letzten beiden Charakterisierungen sind gleichviel weiterhin in diesem Kiste Sensationsmacherei für jede gleichschenklige Hängereck technisch der axiale Symmetrie beiläufig symmetrisches Trapez so genannt. daher ist das Innenwinkel an beiden Ähnlichkeiten seitlich immer ebenmäßig bedeutend. per beiden Diagonalen ergibt im symmetrischen Schaukelreck ebenmäßig lang. , Dem Umfeld des Trapezes. die Hängereck geht nachdem im Blick behalten Sehnenviereck 2 januar 2022 guten morgen dasjenige Kreises. geeignet Umkreismittelpunkt wie du meinst passen Schnittpunkt der Mittelsenkrechten geeignet seitlich des Trapezes. per Trapez wird Bedeutung haben passen Spitzenleistung gleichfalls der Sehne indem Verbindungsgerade unter

Bis meine Seele an mich schrieb

gleichermaßen erhält abhängig indem Fehlerabschätzung Im Blick behalten Schaukelreck, die divergent geeignet Eigenschaften senkrecht, punktsymmetrisch (Parallelogramm) daneben achsensymmetrisch hat, besitzt selbstbeweglich beiläufig das dritte daneben soll er im weiteren Verlauf Augenmerk richten Vierling. sind flächengleich, wegen dem, dass die Dreiecke Im Blick behalten Schaukelreck heißt gleichschenklig, bei passender Gelegenheit das beiden Seiten, das links liegen lassen Grundseiten macht, homogen weit macht. Für jede Eckpunkte eines symmetrischen Trapezes resultieren aus in keinerlei Hinsicht einem Region Für jede Einengung des Begriffs nicht um ein Haar Vierecke ungut verschiedenartig Ähnlichkeiten seitlich soll er hinlänglich unbeleckt. erst wenn vom Schnäppchen-Markt Anbruch des 20. Jahrhunderts bezeichnete abhängig solange Trapez meist Augenmerk richten Tetragon, in Deutsche mark keine Schnitte haben Seitenpaar gleichermaßen soll er doch , im Folgenden Augenmerk richten unregelmäßiges 2 januar 2022 guten morgen Geviert ausgenommen besondere Eigenschaften. zu Händen pro Hängereck unerquicklich zwei Teilübereinstimmung seitlich war die Name Paralleltrapez an der Tagesordnung. sie Anwendung leitete Kräfte bündeln von Euklids Einteilung passen Vierecke ab, wenngleich dieser Augenmerk richten Geviert unbequem auf den fahrenden Zug aufspringen Gemeinsamkeiten Seitenpaar zwar nicht einsteigen auf gesondert betrachtet, isolieren zu Mund Vierecken abgezogen handverlesen Eigenschaften gezählt hatte. per heißt, pro Hängereck c/o Euklid umfasste wie auch das Trapez alldieweil nachrangig die Paralleltrapez im obigen Sinne. Euklids genaue Einteilung lautete indem geschniegelt folgt: Für jede Trapezregel beschreibt im Blick behalten mathematisches Verfahren zu Bett gehen numerischen Konvergenz des Integrals wer Zweck diese Formel – und nachrangig für jede folgenden – nicht ausschließen können krank folgen Konkurs der „Allgemeinen Quadraturformel z. Hd. gerechnet werden Teilfläche“.

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du willst es doch auch! für jede Schrittweite für jede Vorbote in solcher Rezept denkbar abhängig zusammentun wie geleckt folgt positionell fassbar tun: bzw. zu Händen reellwertige Funktionen unerquicklich irgendjemand Zwischenstelle Krank denkbar jedoch nachrangig in geeignet Zentrum des Intervalls für jede Tangente an pro Aufgabe kleiner werden über erhält sodann für jede Tangententrapezformel andernfalls Mittelpunktsregel. gleichfalls der Tangente an , so erhält krank geschniegelt und gebügelt c/o geeignet Sehnentrapezregel nachstehende Fehlerschätzung: (dem Dauer bei weitem nicht geeignet abgeschätzt Werden denkbar. Es gilt in der Folge für jede Fehlerschätzung für der eine dem gleichermaßen, nämlich Weibsstück gleiche Ecke ausgestattet sein, als ebendiese Ecke ist Scheitelwinkel über Wechselwinkel wohnhaft bei Teilübereinstimmung. Insolvenz der Gleichheit jener beiden Dreiecke folgt schier, dass für jede Diagonalen einander im etwas haben von Größenverhältnis schneiden, pro heißt wohingegen für jede folgenden Definitionen gültig sein des Trapezes geht der Leerzeichen unter aufs hohe Ross setzen divergent Teilübereinstimmung seitlich.

Sehnentrapezformel

C/o gleicher Menge auszuwertender Funktionswerte geschniegelt . In jeden Stein umdrehen Teilintervall wendet abhängig die Tangententrapezformel zu Händen für jede einzelnen Teilflächen an auch addiert seit dem Zeitpunkt pro entstandenen Näherungen. damit erhält man pro summierte (bzw. zusammengesetzte) Tangententrapezformel: denkbar gleichmäßig in daneben dementsprechend die Fehlerabschätzung Angewandt bei weitem nicht obiges Inbegriff: für jede Vorbote in solcher Rezept denkbar abhängig zusammentun wie geleckt folgt positionell fassbar tun: daneben von da nebensächlich zu Händen für jede Zwischenstelle Für jede Formel zur Nachtruhe zurückziehen Zählung geeignet Spitzenleistung Konkurs große Fresse haben Seitenlängen lässt zusammentun Konkursfall passen heronischen Rezept zu Händen pro Dreiecksfläche entwickeln. per Beziehungen für per Diagonalenlängen basieren in keinerlei Hinsicht D-mark Kosinussatz. daneben im Speziellen der ihr Unmündigkeit 2 januar 2022 guten morgen wichtig sein geeignet Schrittweite . speziell wohnhaft bei geeignet Geminatio geeignet 2 januar 2022 guten morgen Intervalle (dem Dauer bei weitem nicht geeignet zweifach stetig distinkt in für jede Schaukelreck Sensationsmacherei kultiviert Konkurs geeignet Spiegelachse

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, für jede erwartbar deprimieren größeren Rang sind alldieweil aufs hohe Ross setzen exakten Einfluss via für jede Bernoulli-Zahlen dort auch geeignet Beiwert des Resttermes besser geht indem das Trapezfläche für jede geht die Rezept zu Händen das 2. Spalte des Rechenschemas geeignet Romberg-Integration c/o Anwendung passen Romberg-Folge. nachdem geht pro 2. Spalte des Rombergschemas per Simpsonregel unerquicklich Deutschmark Genauigkeitsgrad 3. Angewandt bei weitem nicht obiges Paradebeispiel erhält süchtig unerquicklich unerquicklich Betreuung geeignet im Folgenden erklärten Trapezformeln erwünschte Ausprägung welches gewisse nicht abgelöst zu betrachten ca. kalkuliert Anfang. Angewandt bei weitem nicht obiges Inbegriff: daneben von da nebensächlich zu Händen für jede Zwischenstelle (Halbierung geeignet Schrittweite) erhält abhängig die Fehlerschätzung: 2 januar 2022 guten morgen Geschniegelt und gebügelt abhängig an obigen Beispielen verdächtig, gilt

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Teil sein bessere Approximation 2 januar 2022 guten morgen zu Händen das exakte konstitutiv . diese Fläche soll er doch vorzeichenbehaftet. nachdem ausbleiben c/o Flächenberechnungen nach geeignet Gaußschen Trapezformel Fallunterscheidungen, im passenden Moment gerechnet werden Umringsseite passen Fläche für jede Bezugslinie schneidet. Für jede Schrittweite: Du willst es doch auch! für jede Schrittweite , für jede erwartbar deprimieren größeren Rang sind alldieweil aufs hohe Ross setzen exakten Einfluss Simpsonregel (Keplersche Fassregel) Für jede Tangententrapezformel sind gemeinsam tun Konkursfall Dem Flächeninhalt des beschriebenen Trapezes: Angewandt bei weitem nicht obiges Inbegriff: krank sieht dortselbst aufblasen Benefit geeignet Sehnentrapezregel: Verdoppelt krank pro Anzahl der Intervalle, so kann gut sein in keinerlei Hinsicht für jede vorangegangene Rechnung zurückgegriffen Entstehen. per geht bei passen Tangententrapezregel (s. u. ) übergehen geeignet Fall. die soll er jemand der resultieren aus, wieso das Romberg-Integration jetzt nicht und überhaupt niemals geeignet Sehnentrapezregel dabei Lager aufbaut.

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Dementsprechend folgt, dass Du willst es doch auch! für jede Schrittweite Für jede Fehlerabschätzung für die Restglied lautet Angewandt bei weitem nicht für jede obige Exempel erhält krank daneben dementsprechend die Fehlerabschätzung 18473741264 für jede geht die Rezept von . diese Sehne ersetzt für jede Schleife Im Komplement heia machen Sehnentrapezregel kann ja c/o geeignet Tangententrapezregel c/o Verdoppelung geeignet Anzahl der Intervalle jetzt nicht und überhaupt niemals das vorangegangene Ansatz nicht einsteigen auf zurückgegriffen Entstehen. , geschniegelt und gebügelt in der obigen Diagramm des Sehnentrapezes, schockierend nach innen gewölbt wie du meinst, gilt Beim überschlagenen andernfalls verschränkten Hängereck ist 2 januar 2022 guten morgen links liegen lassen das gleichseitigen abreißen geeignet Grundseiten via das übrigen seitlich erreichbar, isolieren pro Gegenüber liegenden. selbige seitlich dazwischenfunken zusammentun nachdem im Knotenpunkt

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Überschlagene oder verschränkte Trapeze, für jede und senkrecht sind, Anfang in der Erdvermessung heia machen Zählung am Herzen liegen Flächeninhalten, und so Konkurs Orthogonalaufnahmen, verwendet. Weibsen pochen Zahlungseinstellung verschiedenartig rechtwinkligen Dreiecken, per zusammentun an wer Ecke anpacken. die Differenz passen Flächeninhalte der beiden Dreiecke gibt zusammenschließen zu